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:heavy_check_mark: Bellmanford(ベルマンフォード法)
(graph/bellmanford.hpp)

負辺のあるグラフでも最短距離を求められるアルゴリズム。 めちゃめちゃ参考にしました: https://ei1333.github.io/library/graph/shortest-path/bellman-ford.hpp

bellman_ford

vector<T> bellman_ford(const vector<Edge<T>>& edges, int N, int start)

ベルマンフォード法を行い、頂点startから各頂点vまでの最短距離が格納されたvector であるdistを返す。

dist[v]は、vが到達できない頂点のとき正の無限大が格納され、startからvまでの経路に負の閉路があったときは負の無限大が格納される。

無限大と書いたが、実際には型Tで表せる最大/最小の数が使われている。

計算量

頂点数を $V$、辺の数を$E$として

Depends on

Verified with

Code

#ifndef HARUILIB_GRAPH_BELLMANFORD_HPP
#define HARUILIB_GRAPH_BELLMANFORD_HPP

#include <cassert>
#include <queue>
#include <vector>
#include <limits>

#include "graph/graph_template.hpp"

// 完全にパクリました
// https://ei1333.github.io/library/graph/shortest-path/bellman-ford.hpp
template <typename T> 
std::vector<T> bellman_ford(const std::vector<Edge<T>>& edges, int N, int start) {
  assert(0 <= start && start < N);

  const int M = int(edges.size());
  constexpr T PLINF = std::numeric_limits<T>::max();
  constexpr T MNINF = std::numeric_limits<T>::min();

  std::vector<T> dist(N, PLINF);
  dist[start] = T(0);

  for (int i=0; i<N-1; i++) {
    for (int j=0; j<M; j++) {
      Edge e = edges[j];
      if (dist[e.from] >= PLINF) continue;

      if (dist[e.to] > dist[e.from] + e.cost) {
        dist[e.to] = dist[e.from] + e.cost;
      }
    }
  }

  std::vector<bool> negative(N, false);

  for (int i=0; i<N; i++) {
    for (int j=0; j<M; j++) {
      Edge e = edges[j];

      if (dist[e.from] >= PLINF) continue;
      if (dist[e.to] > dist[e.from] + e.cost) {
        dist[e.to] = dist[e.from] + e.cost;
        negative[e.to] = true;
      }

      if (negative[e.from]) negative[e.to] = true;
    }
  }

  for (int i=0; i<N; i++) if (negative[i]) dist[i] = MNINF;

  return dist;
}

#endif // HARUILIB_GRAPH_BELLMANFORD_HPP
#line 1 "graph/bellmanford.hpp"



#include <cassert>
#include <queue>
#include <vector>
#include <limits>

#line 1 "graph/graph_template.hpp"



#line 5 "graph/graph_template.hpp"

template <typename T>
struct Edge {
  int from; int to;
  T cost;

  // default constructor
  Edge () : from(-1), to(-1), cost(T(0)) {}

  Edge(int _from, int _to, T _cost) : from(_from), to(_to), cost(_cost) {}

  // unweighted
  Edge(int _from, int _to) : from(_from), to(_to), cost(T(1)) {}

  bool operator==(const Edge& rhs) const {
    return from == rhs.from && to == rhs.to && cost == rhs.cost;
  }

  bool operator<(const Edge& rhs) const {
    return cost < rhs.cost;
  }
  
  bool operator>(const Edge& rhs) const {
    return cost > rhs.cost;
  }

};


template <typename T>
struct Graph : std::vector<std::vector<Edge<T>>> {

  using std::vector<std::vector<Edge<T>>>::vector; // inherit constructors

  void add_edge(int i, Edge<T> e) {
    (*this)[i].push_back(e);
  }

  void add_edge(Edge<T> e) {
    (*this)[e.from].push_back(e);
  }

  // weighted
  void add_edge(int _from, int _to, T _cost) {
    (*this)[_from].push_back(Edge(_from, _to, _cost));
  }

  // unweighted
  void add_edge(int _from, int _to) {
    (*this)[_from].push_back(Edge(_from, _to, T(1)));
  }

};


#line 10 "graph/bellmanford.hpp"

// 完全にパクリました
// https://ei1333.github.io/library/graph/shortest-path/bellman-ford.hpp
template <typename T> 
std::vector<T> bellman_ford(const std::vector<Edge<T>>& edges, int N, int start) {
  assert(0 <= start && start < N);

  const int M = int(edges.size());
  constexpr T PLINF = std::numeric_limits<T>::max();
  constexpr T MNINF = std::numeric_limits<T>::min();

  std::vector<T> dist(N, PLINF);
  dist[start] = T(0);

  for (int i=0; i<N-1; i++) {
    for (int j=0; j<M; j++) {
      Edge e = edges[j];
      if (dist[e.from] >= PLINF) continue;

      if (dist[e.to] > dist[e.from] + e.cost) {
        dist[e.to] = dist[e.from] + e.cost;
      }
    }
  }

  std::vector<bool> negative(N, false);

  for (int i=0; i<N; i++) {
    for (int j=0; j<M; j++) {
      Edge e = edges[j];

      if (dist[e.from] >= PLINF) continue;
      if (dist[e.to] > dist[e.from] + e.cost) {
        dist[e.to] = dist[e.from] + e.cost;
        negative[e.to] = true;
      }

      if (negative[e.from]) negative[e.to] = true;
    }
  }

  for (int i=0; i<N; i++) if (negative[i]) dist[i] = MNINF;

  return dist;
}
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